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교육과정 소개

수학전공

교육과정 전체 구성도 중 수학전공

수학전공 영역표시
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수학전공 각 과목안내

  • 확률통계및연습(3)

    확률 및 통계학은 결과를 정확히 예측할 수 없는 불확실한 현상에 대한 자료를 수집하고 해석하는 학문이다. 현대생활에 있어서의 통계학적 사고의 필요성 및 통계학의 근간이 되는 확률이론의 기본개념, 수학적 확률모델 이론과 응용통계학과의 연관관계를 익히도록 하는데 이 강좌의 목적이 있다. 모집단과 표본, 자료의 기술, 기본 확률이론, 표본추출과 표본분포, 통계적 추론 (점추정, 신뢰구간 추정, 가설과 검증)을 다룬다.

  • 정수론(3)

    수학의 여왕으로 불리워지는 정수론은 수학의 여러분야 중 가장 오랜 역사를 가지고 있다. 바빌로니아와 고대 이집트에서부터 발달한 수론은 그리스 시대를 거쳐 현대에 이르기까지 인간지성의 발달사와 동등한 역사를 가지며, 이는 수학의 제 분야에 큰 공헌을 했을 뿐만 아니라 현대에는 공개키 암호시스템이 개발되기까지 수학의 중심을 차지하고 있다. 더욱이 350년 이상을 미해결 문제로 남아있던 페르마의 마지막 정리가 1994년에 A. Wiles에 의해 해결됨으로써 수론은 최근 더욱 각광을 받고 있는 학문이다. 본 과목에서는 고대 그리스의 피타고라스, 유클리드 정리로부터 시작하여 현대에 이르러 르장드르, 쟈코비정리 까지를 다루어 정수의 성질을 익히고, 도한 수론의 역사를 배우며 특히 최근 화제가 된 페르마의 마지막 정리에 대한 Wiles의 증명을 통하여 그 역사를 살펴보고 또한 응용부분으로 암호이론을 배운다. 주요내용은 피타고라스 정리, 디오판토스 방정식, 페르마, 오일러정리, 원시근, 암호 공개키 등이다.

  • 해석학Ⅱ(3)

    본 교과목은 해석학 및 연습Ⅰ에 연이은 과목으로써, 학생들에게 미분 및 적분의 제이론을 숙지시켜, 수학적 개념을 이해시키고 그 응용능력을 배양시켜 앞으로 이 분야의 연구에 필요한 기본적인 능력을 학생들에게 함양시키려 한다. 주요내용은 적분의 정의, Riemann 적분, 미적분학의 기본정리, Improper integral, 함수의 Bounded variation과 convex function, 급수의 수렴과 발산, 일양수렴의 연속성과 미․적분에 미치는 영향, 멱급수와 해석함수의 제이론 등이다

  • 현대대수학Ⅱ(3)

    집합론 및 연습과 현대대수 및 연습 I 을 기초로 하여 방정식, 선형대수, 정수론 등 수학의 대수분야 전반에 걸친 일반법칙을 추상화시킴으로써 좀더 고차적이고 복잡한 연산을 가진 대상을 공부한다. 주요내용은 환, 아이디얼, 환의 준동형사상, 분수체, 다항식환, 다항식환의 여러 가지성질, 다항식의 근과 대입함수, 확대체, 벡터공간, 다항식과 확대체, 작도, 분해체, 갈루아정리 등이다.

  • 복소해석학Ⅰ,Ⅱ(6)

    복소해석학Ⅰ은 일변수 복소함수의 여러 가지 기본적인 성질을 학생들에게 숙지시켜, 앞으로 이 분야 연구에 필요한 기초력을 길러준다. 주요내용은 복소평면, 기본함수, 등각함수, 미분, 선미분, 편미분, 해석함수, 선적분 및 기본정리 등이다.

    복소해석학Ⅱ는 복소해석학Ⅰ에 연이은 과목으로, 보다 발전된 이론 및 그 응용을 학생들에게 숙지시키려 한다. 학생들에게 복소함수의 여러 가지 잘 알려진 정리를 소개하고, 이들의 응용력을 길러준다. 유수정리, 주적분, Riemann mapping 정리, 해석적 확장정리, Rouche의 정리 등에 대하여 다룬다.

  • 미분기하학Ⅰ,Ⅱ(6)

    미분기하는 미분을 사용하여 기하도형을 연구하는 학문으로 본 교과목에서는 3차원 유클리드 공간에서 곡선의 모양을 벡터함수를 사용하여 조사 연구하여 임의속력곡선을 호장에 의한 재매개화로 단위속력곡선으로 만들고 곡선의 국소적인 성질인 휜 정도와 꼬인 정도를 측정하는 곡률, 열률을 소개하며, 후레니트-쎄레정리를 소개하고 이 정리로부터 열률이 0 이란조건이 평면곡선과 동치이고 곡률이 양의 상수이고 열률이 0일 동치조건은 그 곡선이 반지름이 곡률의 역수인 원의 일부라는 정리를 끌어낸다. 회전수, 전곡률 등으로부터 곡선의 대역적 성질도 조사한다. 한편 좌표조각사상을 이용한 곡면의 표현과 고유조각사상의 제 1기본형식과 제1기본계수를 이용한 곡면의 면적계산, 고유조각사상의 제2기본 형식과 제 2기본계수를 이용한 곡면상의 타원점, 쌍곡점, 포물점, 평탄점 등의 분류를 연구 숙지시킨다.

  • 집합론(3)

    직관적인 집합개념은 수학자들에 의해 오래 전부터 인식은 되어져왔지만 수학이론의 주요한 대상으로서 확실히 주목된 것은 19세기 말 George Cantor 에 의해서였다. 집합론은 오늘날 수학의 거의 모든 분야에 걸쳐 이론적 기초를 제공하는 도구로서 자리를 확고히 하고 있다. 따라서 특히 수학을 공부하려는 학생들은 집합론에 나오는 논리 등 제 이론을 습득하여 다른 분야의 도구로서 이용할 수 있는 기초를 튼튼히 닦아 놓아야 할 것이다. 이 과목에서는 집합론의 여러 개념들, 즉 명제와 논리, 부분집합 등을 익히며 집합론의 발생시기에 제기되었던 여러 종류의 파라독스들과 공리적 집합의 개념을 공부하여 다른 분야의 도구로 응용할 수 있는 기초를 마련하고자 한다. 집합, 원소, 관계, 함수, 가부번, 기수, 서수, 선택공리, 수학적귀납법 등을 배운다.

  • 기하학일반(3)

    기하학은 땅을 나타내는 Geo와 측량한다는 의미의 metrize가 합하여 만들어진 말이다. 삼각형 다면체 등 유클리드 기하의 기초성질과 메넬라우스 정리, 9점원 정리 등 주요성질을 소개하며 유클리드 공간이 아핀공간으로 일반화되고 아핀공간은 사영공간으로 확장되며 사영공간은 일반 위상공간으로 확장됨을 소개 이해시킨다. 본 강의에서는 합동변환군을 사용한 유클리드 공간의 성질과 그의 일반화인 아핀변환군을 사용한 아핀공간, 사영변환군을 사용한 사영공간의 성질 등을 소개함으로 기하학의 기초성질에서부터 그의 확장과 그의 기하적인 성질을 알아보는데 목표를 둔다.

  • 전산수치해석Ⅰ(3)

    수치해석은 수학적인 문제의 해법에 있어서 이론적으로나 계산의 복잡성 때문에 정확한 해를 구하기 어려운 경우 가장 적합한 근사해를 어떻게 효율적으로 구할 수 있느냐 하는 문제를 연구하는 분야로서 수학과 컴퓨터를 이어주는 가장 중요한 과목이라 할 수 있다. 본 과목에서는 실수를 다루는 수학계산과 이산적인 수만 다룰 수 있는 컴퓨터 계산의 차이를 잘 이해시킨다. 방정식의 해를 구하는 여러 가지 근사적인 접근방법들, 그리고 미분과 적분의 수치적 방법 등을 다룬다. 컴퓨터를 통하여 실제로 해를 구하는 실습을 하여 다양한 문제들을 해결하는 능력을 기르도록 한다.

  • 수학교과 교재 및 연구법(3)

    중등학교 수학교육에 임할 학생들에게 수학교재 내용을 분석하고 올바른 지도법을 실습하여 현장 교육시 판서, 교안 짜기, 모의 수업 등을 통하여 적응력을 기르도록 하는 것을 목표로 한다.

  • 수학교과 논리 및 논술(3)

    현대 과학과 수학은 수리논리를 그 바탕으로 하고 있다. 본 과목에서는 라이브니쯔로부터 시작된 근대논리학과 러셀, 화이트헤드 등에 의해 연구된 현대논리학 특히 불확정성 논리를 중심으로 그 이론들을 살펴본다. 또한 일선 중고등학교의 일선 현장에서 시행되는 논리 및 논술 교육의 내용을 검토하고, 적합한 교육방법과 교과과정을 모색한다.

  • 수학교과 교육론(3)

    수학교육의 교육 현장의 운영지침에 발 맞추어 교과 교육의 핵심 내용과 교육목표, 교육과정, 교수이론 및 교육방법론 교재개발이론 등을 학습한다. 현장실천을 위한 제반 수학교육이론을 연구하며, 수학교과의 교과과정 성격 및 가치 등 교육과정의 기초를 역사적, 철학적, 사회적, 심리적 측면에서 분석하고 교육과정의 목표설정원리 및 설정과정을 다룬다.

  • 금융수학(3)

    금융수학에 관한 기본적인 개념인 투자에 관한 이론, 가격의 결정에 관한 이론 등을 소개하고, 또 확률과정 론을 이용하여 이들의 수학적인 모델을 찾아 그 해법에 관한 이론들을 다룬다.

  • 보험수학(3)

    입력 준비 중입니다.

  • 정보암호론(3)

    입력 준비 중입니다.

  • 실해석학(3)

    본 교과목에서는 측도와 Lebesque적분을 학생들에게 숙지시켜, 크기에 관한 개념을 이해시키고, 나아가 앞으 로 이 분야의 연구에 필요한 기초력을 길러준다. 외측도, 측도, Lebesque적분, 각종 수렴정리, Randon-Nikodym 미분, 측도의 분해 등에 대하여 배운다.

  • 다변수함수론(3)

    다변수 함수에 관한 기본적인 개념을 이해하고, 앞으 로 이 분야 연구에 필요한 기본적인 정리들 즉, 역함 수 정리, 음함수 정리, 중적분 이론, 아핀변화에 따른 축도의 변화, 그-린 정리와 스톡스의 정리를 다룬다

  • 수학사(3)

    수학 전공을 선택한 학생들은 수학이라는 학문이 어 떻게 발전되어 왔는지를 알 필요가 있다. 또한 수학자 들의 추리하고 사고하는 과정은 모든 과학의 기본이 되 는 추리방법의 본을 보여주고 있다. 수학사의 특징은 단계적이라는 것이다. 다시 말하면 앞서간 수학자들이 이룩해 놓은 업적 위에 후대 수학자들이 새로운 사고와 방법을 첨부했다는 것이다. 수학사는 이 특이성 때문에 공부할 가치가 있다. 대학원과의 학문적 연계성에 있어 서도 교육대학원을 진학하는 학생들은 이 수학사가 수 학자들을 찾아 연구하는 기초 자료를 제공하기도 한다. 본 과목에서는 수학의 역사를 고찰하여 전대 수학자의 업적을 후대 수학자들이 일관성 있게 계승 발전시킨 태 도와 방법을 파악하게 하며 그들의 진리탐구의 태도와 방법을 알게 한다. 또한 이런 태도를 배움으로 자기의 학문하는 기본적인 태도를 바꾸어 나가도록 한다. 또한 수학을 설명하거나 지도하는 학생들에게도 좋은 예화를 제공하게 한다. 이집트와 바빌로니아의 수학, 피타고라 스 학파, 작도 문제, 히포크라테스의 궁형구적법, 유클 리드의 원론, 아르키메데스와 원의 넓이, 헤론의 공식, 카르다노와 3차 방정식의 해, 뉴턴과 라이프니츠의 미 적분, 베르누이 형제의 업적, 오일러시대, 페르마의 수 론, 칸토르의 연속체 가설 등에 대하여 배운다.

  • 조합 및 그래프이론(3)

    입력 준비 중입니다.

  • 수학특강(3)

    수학의 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수분야 의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계 속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주고자 한다. 수학 분야의 역사성과 전반적 흐름의 개략을 소개하여 학생 들로 하여금 심도 있는 연구기틀 마련에 도움을 준다. 수학의 여러 가지 Topic들에 대하여 배운다.

  • 대수적부호이론(3)

    코드이론은 디지털 송수신 및 정보이론과 관련되어 서로 보완적으로 발전되어 왔다. 부호의 송수신에서도 효율성, 안정성, 오류의 발견 및 수정은 중요과제이다. 특히 안정성은 따로 암호학으로 발전되었다. 특히 현대 사회에서는 컴퓨터와 정보화는 거의 필수적이며 코드이 론은 그 바탕을 이루고 있다. 이 과목을 하기 위해서는 추상대수의 여러 분야를 특히 선형대수, 다항식, 이산푸 리에 변환, 체론, 확률론 등을 잘 이해해야만 한다. 선 형코드, 순환코드, 다중분할코드 등 여러 가지의 코드가 있으며 수학의 응용분야 중 비교적 최신의 이론으로써 정보통신을 위시한 다양한 분야에서 이용되고 있다.

  • 수학영어(3)

    입력 준비 중입니다.

  • 전산수치해석Ⅱ(3)

    수치해석은 수학적인 문제의 해법에 있어서 이론적으 로나 계산의 복잡성 때문에 정확한 해를 구하기 어려운 경우 가장 적합한 근사해를 어떻게 효율적으로 구할 수 있느냐 하는 문제를 연구하는 분야로서 수학과 컴퓨터 를 이어주는 가장 중요한 과목이라 할 수 있다. 본 과 목에서는 연립선형미분방정식의 수치해를 포함하여 선 형대수의 여러 문제들의 수치해법을 다루고 상미분방정 식과 편미분방정식의 해를 구하는 수치해법들을 소개한 다. 컴퓨터를 통하여 실제로 해를 구하는 실습을 하여 다양한 문제들을 해결하는 능력을 기르도록 한다.

    주요내용 : 연립선형방정식의 수치해법, 고유치문제, 상미분방정식의 수치해법, 편미분방정식소개, 유한 차분 법, 유한요소법